返信が遅くなり申し訳ありません。

ラリさんさん、こんにちは。経済学部1年のs.y.です。ご質問ありがとうございます！

数学の思考力が問われる問題への私なりの考え方を、
①勉強法
②問題を解いている時の意識
③試験における心構え
の3つの観点から説明いたします。


①勉強法について
すでにラリさんさんが取り組まれているように、思考力が問われる難問にチャレンジする勉強を継続することをおすすめいたします。高度な思考力が必要な問題を全くの予備知識なしに解くのは至難の業です。しかし、思考力がいる難問も、一度解いて解法を理解してしまえば、思考力が不要な問題(解いたことのある問題)になります。また、わからない時にすぐに解答を見てしまうのではなく、難問に向き合ってあれこれと悩むことが大切です。悩んだ分だけ模範解答を読んだ時に得られる知識が深められ、記憶に定着しやすいと思います。以下に、問題集等で思考力のいる問題を解く時の注意点を記します。

・「適度な」時間、自分の力で考える時間を設ける
十分な時間考えることも大事ですが、時間をかけすぎて他の勉強を疎かにしては本末転倒です。私は1問の問題に1日の時間全てを費やしてしまったこともありますが、これはあまりに極端すぎるので、真似しないようにしてください。

・模範解答を理解しただけで満足しない
模範解答を読んで理解するだけでは、時間が経って忘れてしまったり、少し問題の設定を変えられたりしただけで、自力では解けなくなってしまいます。そのため、以下の例のように模範解答を読んだら「どうしてこの解法が適切なのだろう」と自問自答して言語化することで、解法を一般化することが大切です。

×ここに補助線を引く→△円弧と円の中心を結ぶような補助線を引く→◯円弧を含む図形の面積を求めるためには扇形の面積を利用するしかないので、円弧と円の中心を結ぶ補助線を引く
×左辺を変形する→△左辺を因数分解して多項式の形から積の形に変形する→◯2つの数の積が0になるのは、いずれかが０であるときであるという性質を利用するために、左辺を因数分解して2つの数の積の形にする


②問題を解いている時の意識
まず私が考えるのは、典型問題との共通点や相違点です。思考力が問われる問題には、一見すると見たことがないような設定や条件がありますが、その一方で部分的に過去に解いた問題に似た要素が含まれていることや、複数の典型問題が融合していることも少なくありません。最初はそのような馴染み深い問題と同じ解法で解いてみることで、難問の突破口が見えることがあります。
また、たくさん手を動かすのも有効だと思います。解法が全くわからないからと手を動かさないでいると、頭も働かなくなってしまいます。「nは自然数だから、まず与えられた式のnに1から3までの値を代入してみよう」「求められる図形量(長さや角度)を計算して図に書き込もう」「〇〇を文字でおいて式の形にしてみよう」というように実験している間に思考もクリアになっていくと思います。


③試験における心構えについて
思考力がいる難問はすばやく解けないのが当たり前！くらいに考えておきましょう。思考力が問われる難問は、大半の人がそもそも解けないことも多いです。易しい問題や典型問題を素早く、そして正確に解いて、残った時間で難問のうち解けそうな問題や得意分野の問題に手をつけるというやり方が最も実力を出し切りやすいのではないかと思います。全ての問題の解法がパッと思いつく人はいないです。試験場では焦ってしまうものですが、思考力がいる難問に固執しないことも大切です。


質問の答えは以上です。長文失礼いたしました。
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一橋祭運営委員会　経済学部1年　s.y